Die Kartoffeln in der Schale ca. 25 Minuten garen, bis sie weich sind. Abgießen, etwas abkühlen lassen und in Scheiben schneiden.
Die Möhren schälen und in kleine Würfel schneiden. Die Zwiebel abziehen und fein hacken. In einer Pfanne 1 TL Olivenöl erhitzen, darin Zwiebel und Möhren ein paar Minuten andünsten. Tomaten zugeben und etwas einkochen lassen. Mit italienischen Kräutern, Salz und Pfeffer würzen, dann beiseite stellen.
Den Brokkoli waschen, putzen, in kleine Röschen zerteilen und den Strunk würfeln. Salzwasser zum Kochen bringen, darin den Brokkoli 6 Minuten blanchieren. In einem Sieb gut abtropfen lassen.
Die Lasagneplatten in kochendem Salzwasser bissfest garen. Herausnehmen und auf einem Küchentuch abtropfen lassen. Den Cheddar reiben.
Eine Auflaufform mit dem restlichen Öl einfetten. Sämtliche Zutaten in die Form schichten, dabei mit Kartoffeln beginnen und abschließen. Die oberste Schicht mit reichlich Käse bestreuen.
Die Lasagne im Backofen bei 200 °C ca. 25 Minuten überbacken. Falls der Käse zu dunkel wird, mit Folie abdecken.
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