Spargel und Kartoffeln schälen und waschen. Hölzerne Enden der Spargelstangen abschneiden. 1 l Wasser mit Butter und Zucker zum Kochen bringen. Spargel ca. 10 Min. kochen, bis er leicht weich ist, anschließend über einem Sieb abschütten. Spargelfond auffangen.
Spargelköpfe abschneiden und zur Seite legen. Restlichen Spargel in 3 cm lange stücke schneiden. Kartoffeln in Würfel schneiden. Bis auf die Spargelköpfe, alles zusammen im Spargelfond 15 Min kochen.
Rinde vom Toastbrot abschneiden. Restliches Toastbrot in Würfel schneiden. Basilikum fein hacken. Olivenöl in einer Pfanne erhitzen und Toastbrotwürfel darin braten. Basilikum hinzugeben und mit Salz und Pfeffer würzen. Zur Seite stellen.
Spargelsuppe, sobald alles weich gekocht ist, fein pürieren. Anschließend Schlagsahne einrühren und Spargelspitzen wieder hinzugeben. Nochmals 5 Min. kochen.
Schnittlauch in feine Röllchen schneiden. Schnittlauch in die Suppe einrühren.
Suppe in tiefen Tellern anrichten. Mit Walnussöl beträufeln und mit Croutons servieren.
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